جواب سوال احتمال بیماری

سوال:

بیماری‌ای وجود دارد که از هزار نفر، یک نفر را مبتلا می‌کند. تست پزشکی این بیماری هم در ۵٪ موارد، اگر فرد سالم باشد او را بیمار تشخیص می‌دهد. اگر هم بیمار باشد با دقت ۱۰۰٪ تشخیص می‌دهد که بیمار است.

حالا اگر شما پزشک باشید و یک نفر از در مطب وارد بشود و آزمایشی که در دست دارد نشان بدهد او بیمار است، به نظر شما چند درصد احتمال دارد که او واقعا بیمار باشد؟

جواب:

۲ درصد!

فرض کنید که هزار نفر همان روز رفته بوده‌اند آزمایشگاه. چون ۵ درصد مواقع تست جواب اشتباه به افراد سالم می‌دهد، پس پشت در مطب‌ شما ۵۰ نفر سالم وجود دارد که جواب آزمایش‌شان مثبت بوده. از هزار نفر هم که یک نفر واقعا بیمار است و جواب تشخیصش درست بوده.

پس پشت در مطب ۵۱ نفر با جواب مثبت تست وجود دارند و اگر نسبت بگیریم، احتمال بیمار بودن کسی که از در وارد می‌شود ۱ به ۵۱ است. چیزی حدود ۲ درصد.

در کتاب Fooled by randomness نسیم طالب اشاره می‌کند که فقط نزدیک به ۲۵ درصد پزشکان آمریکایی که این سوال از آن‌ها پرسیده شده بود جواب درست را داده‌اند.

(برای مطالعه بیشتر در این مورد به این مطلب مراجعه کنید)